PDF 翻译后公式会错乱吗？用英文统计教材整章实测
公式错乱的根源是工具把公式当普通文字处理——当文字翻译、重排挤碎、字符丢失。整页替换路线下公式不进入翻译流程、原位保留：用一本英文原版统计教材的整章（32 页、43 张图表、页页有公式）实测，公式与图表全部原样保留。
上一篇我们用 Transformer 论文对比了 DeepL 的公式错乱。这篇换一个更狠的试金石——不是几页论文，而是一本英文原版统计教材的完整章节——并且不做工具对比，专注回答一个问题：公式到底会不会错乱、由什么决定。
公式被「弄坏」的三种方式
PDF 翻译工具损坏公式，只有三种路径：
| 破坏方式 | 你会看到什么 | 根因 |
|---|---|---|
| 当文字翻译 | 变量名被译成中文，P(X > x) 的结构被破坏 | 公式被送入翻译引擎 |
| 重排挤碎 | 上下标分离、分式拆散、根号错位 | 公式被拆成字符流重新排版 |
| 字符丢失 | 数学符号变问号或空白方块 | 目标字体缺少数学字形 |
三条路径有一个共同前提：公式进入了「处理」环节。所以公式保护的根本思路很朴素——不让公式参与翻译和重排。
整页替换对公式做了什么
结合上一篇讲的原理，整页替换路线对公式只有一条规则：公式区域整体不动。具体拆开是三件事，每一件都可以程序化验证：
- 文本层公式不翻译。实测章节里，原文的公式标记
P(和f(x)在译文对应页出现次数完全一致（第 10 页各 4 处和 2 处、第 12 页 2 处）——一个不多、一个不少，说明公式标记完整保留在原位。 - 图片形式的公式和图表不触碰。实测章节原文包含 43 个图片对象（分布曲线图、公式插图），译文同样是 43 个，数量与位置逐页一致。
- 字体完整。译文嵌入中文字体（思源宋体）的同时，原文字体（NotoSans、DejaVuSans 等）原样保留——原文里的字符用什么字体显示，译文中仍然用什么。
实测：一本英文原版统计教材的整章
实测设置：Introductory Statistics 2e（OpenStax 出品的开放版权教材，CC BY 许可）第 5 章「连续型随机变量」——概率密度函数、均匀分布、指数分布，32 页几乎每页都有公式、分布曲线图或数据表格。整章交给简译翻译，逐页检验。测试时间：2026 年 10 月。
章首公式与要点（第 2 页）
第 2 页是章介绍：要点列表加概率密度函数的定义式 P(c < x < d) = ∫f(x)dx。注意译文里公式区域的位置和形态：
例题与解法（第 12、13 页）
统计教材的主体是例题——题目、图示、解法三段式。第 12 页是典型的例题加解法结构：
第 13 页的 EXAMPLE 5.7 被译为「示例 5.7」——标题译了、编号不变、位置不动，上课时按老师念的页码和例题号都能对上：
指数分布：公式最密集的区域（第 25、26 页）
第 5.3 节的指数分布是全章公式密度最高的部分——概率密度函数、累积分布函数、 decay 参数 λ 反复出现：
检验结果汇总
| 维度 | 实测结果 |
|---|---|
| 页数 | 32 → 32，逐页对应 |
| 图片（分布曲线/公式插图） | 43/43，全部保留 |
| 文本层公式标记 P(、f(x) | 与原文逐页同数量 |
| 坐标 | 例题解法块偏差约 1pt |
| 术语一致性 | 全章统一：概率密度 27 次、均匀分布 30 次、指数分布 42 次，译名无漂移 |
如实说明两个已知小瑕疵，都检验过规模：译文文本层有 294 个字符位于 Unicode 兼容区（如「量」），显示正常但 PDF 内全文检索「随机变量」可能搜不到；中英混排断行处偶有多余空格。
为什么教材是公式翻译的最好试金石
论文只有十几页，教材是一整章、一整本。这带来三个论文没有的要求：
- 术语不能漂移。一章里「均匀分布」出现 30 次，如果前后译法不一致（「均匀分布」/「一致性分布」混用），精读时概念就散了。实测全章译名统一——这是长文档翻译最容易被忽视的质量维度。
- 例题编号要能对照。上课时老师念的是英文版的 Example 5.7，你的译文必须还在同一个位置、编号不变（实测 EXAMPLE 5.7 → 示例 5.7），才能跟得上课堂节奏。逐页对应在这里不是洁癖，是刚需。
- 要经得起几百页的量。计费看字符量而非页数——教材每页以图表和版面为主，平均字符数远低于论文，同样页数的教材通常比论文更省积分。上传后按章节出报价，整本教材的翻译成本可以按章节分摊、随读随翻。
常见问题
公式里的变量 x、μ、λ 会被翻译成中文吗？
不会。公式区域不进入翻译流程，变量、符号、结构原样保留。翻译只发生在正文文字层。
图表里的英文标注会翻译吗？
图表作为图片整体保留，内部的坐标轴标签、图例标注保持英文原样——与公式同理，不进入文字处理环节。
整本英文教材能翻吗？
能。按章节上传即可，各章独立翻译、独立计费。教材类文档的术语一致性和例题对照适合整页替换路线，长章节的成本优势也最明显。
扫描版的旧教材也能翻吗？
需要先 OCR 识别出文字层再走同样的流程，识别效果取决于扫描质量。这个主题我们会单独写一篇细讲。
作者：简译团队｜最后更新：2026 年 10 月 17 日｜实测素材：Introductory Statistics 2e 第 5 章（OpenStax，CC BY 开放许可）；文中页数、图片对象数、公式标记数、坐标、术语频次均为对译文 PDF 的程序化检验结果。
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